Rätsel der Woche Die raffinierten Schweigemönche

Drama im Kloster: Mindestens ein Mönch hat eine ansteckende Krankheit, aber diese zeigt sich anfangs nur mit einem Punkt auf der Stirn. Die Mönche dürfen weder miteinander reden noch Spiegel benutzen. Wie finden sie alle Infizierten?
Mönche im Kloster: Bin ich krank?

Mönche im Kloster: Bin ich krank?

Foto: SPIEGEL ONLINE

Zwerge und Schlümpfe scheinen mit besonderen Logikkenntnissen gesegnet zu sein. Diesen Eindruck gewinnt man zumindest, weil sie regelmäßig als Schlaumeier in Rätseln auftauchen. Doch sie sind nicht die einzigen Logiker auf der Welt, wie die heutige Aufgabe zeigt, die der Leser Karl Bartels vorgeschlagen hat:

In einem abgelegenen Kloster, fernab von der modernen Zivilisation, führen Mönche ein Leben wie im frühen Mittelalter. Es gibt keine moderne Technik - nicht einmal Waschbecken und Spiegel. Die Klosterbewohner leben zudem isoliert von den anderen in Einzelzellen und haben ein Schweigegelübde abgelegt. Sie dürfen weder miteinander reden noch sich auf andere Weise untereinander verständigen.

Jeden Tag treffen sich die Mönche zu einem gemeinsamen Mittagessen. Dann hält der Abt manchmal sogar eine kurze Rede. Eines Tages berichtet er von einer schrecklichen Krankheit, die seit wenigen Tagen im Kloster wütet. Mindestens ein Mönch habe diese Krankheit, man erkenne Betroffene an einem blauen Punkt auf der Stirn. Ansonsten gebe es im Anfangsstadium keine weiteren Symptome. Würden Erkrankte innerhalb von zwei Wochen isoliert, drohe den anderen Mönchen keine Infektion.

"Alle Mönche, die wissen, dass sie die Krankheit haben, sollen noch vor dem nächsten gemeinsamen Mittagessen das Kloster verlassen", sagt der Abt. Auf diese Weise ließe sich verhindern, dass sich die Krankheit weiter ausbreite. Die Mönche müssten sich trotz der grassierenden Krankheit weiter an alle Regeln des Klosters halten, betont der Abt. Er sei aber sicher, dass alle Infizierten schon bald gefunden werden, denn die Mönche seien bekanntlich exzellente Logikkenner.

Am achten Tag nach der Rede des Abts fehlt plötzlich ein Drittel der Mönche beim Mittagessen. Es sind genau jene, die tatsächlich die Krankheit haben. Wie viele Mönche lebten ursprünglich im Kloster?

Hier geht es zur Lösung

Die Anzahl der Tage entspricht exakt der Anzahl der Erkrankten. Also müssen es acht sein - und im Kloster lebten ursprünglich 24 Mönche.

Warum ist das so?

Jeder Mönch kann sehen, wie viele andere Mönche einen Punkt auf der Stirn haben. Ob er selbst erkrankt ist oder nicht, bekommt er mit messerscharfer Logik heraus.

Wir schauen uns zunächst den Fall an, dass genau ein Mönch infiziert ist. Alle Nichtinfizierten sehen am Tag der Abt-Rede den einen Mönch mit Punkt auf der Stirn. Sie wissen allerdings zunächst nicht, ob sie vielleicht selbst erkrankt sind - dann gäbe es zwei Infizierte. Der Erkrankte wiederum erblickt keinen anderen Mitbewohner mit Punkt auf der Stirn. Weil er zugleich weiß, dass mindestens ein Mönch krank ist, kann er schlussfolgern, dass er selbst der einzige Infizierte ist. Er verlässt das Kloster deshalb direkt nach dem Essen und ist am nächsten Tag nicht mehr beim Essen dabei.

Nächster Fall: Es gibt zwei Kranke. Alle Mönche bis auf die zwei Kranken sehen zwei Personen mit einem Punkt auf der Stirn. Sie wissen, dass es mindestens zwei, höchstens aber drei Kranke gibt (sofern sie selbst betroffen sind). Die beiden Erkrankten wiederum sehen nur einen anderen Mönch mit Stirnpunkt. Aus der Tatsache, dass der andere am Tag nach der Abt-Rede wieder zum Mittagessen erscheint, können beide Mönche schlussfolgern, dass sie selbst auch infiziert sind. Wäre der andere der einzige Infizierte, wüsste er das schon seit dem Tag der Rede des Abts und hätte das Kloster längst verlassen (siehe Fall eins). Beiden ist somit klar, dass es genau zwei Erkrankte gibt. Sie werden das Kloster deshalb gemeinsam verlassen. Am Tag zwei nach der Rede des Abts nehmen sie nicht mehr am Mittagessen teil.

Weiter geht's mit dem Fall: Drei Mönche sind infiziert. Alle Anwesenden bis auf die drei Betroffenen sehen drei Männer mit einem blauen Punkt auf der Stirn. Sie können davon ausgehen, dass es insgesamt drei oder höchstens vier Infizierte gibt (in diesem Fall wären sie selbst erkrankt). Die drei Infizierten wiederum erblicken nur auf der Stirn von zwei Männern einen Punkt. Alle drei machen am Tag zwei nach der Abt-Rede folgende Überlegung: Wäre ich nicht krank, gäbe es nur zwei Infizierte, und diese würden das auch schon am ersten Tag nach der Abt-Rede wissen und wären zum Mittagessen am Tag zwei nicht mehr erschienen (siehe oben). Weil sie aber noch da sind, kann das nur eins bedeuten: Ich bin auch krank. Also gibt es drei betroffene Mönche - und diese drei sind dann am Tag drei nach der Rede nicht mehr beim Essen dabei.

Diese Überlegung gelten analog auch für die Fälle von vier, fünf, sechs, sieben und acht Infizierten. Und das bedeutet: Wenn am achten Tag ein Drittel der Mönche fehlt, gibt es acht Kranke und deshalb insgesamt 24 Mönche.

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