Rätsel der Woche Ein Wanderer, zwei Fragen und drei Gespenster

Ein Wanderer trifft nachts an einer Weggabelung auf drei Gespenster. Eines lügt immer, eines manchmal, und eines sagt stets die Wahrheit. Welche zwei Fragen muss der Wanderer stellen, um den Weg zur Herberge zu finden?
Rätselhafte Gespenster: Was soll der Wanderer fragen?

Rätselhafte Gespenster: Was soll der Wanderer fragen?

Foto: SPIEGEL ONLINE

Menschen lügen - und das ist gut so. Denn Flunkerei und Täuschung halten unsere Gemeinschaft zusammen, wie Psychologen beobachtet haben. Hand aufs Herz: Wer will schon immer die ungeschminkte Wahrheit hören? Dann doch lieber ein schmeichelhaftes Lob.

Aber es gibt auch schonungslos ehrliche Menschen. Leben diese dann noch auf einer Insel gemeinsam mit notorischen Lügnern, ist das der Stoff, aus dem so manches Logikrätsel gemacht ist. Zum Beispiel jenes vom Wanderer, der sich verirrt hat und einen Unbekannten nach dem Weg fragt. Er weiß nicht, ob er mit einem Lügner spricht oder einem Wahrheitsliebenden, darf jedoch nur eine Frage stellen - ein verzwicktes Problem.

Im neuen Rätsel wird es noch vertrackter: Es gibt nicht nur Lügner und ehrliche Menschen, sondern auch solche, die nur gelegentlich lügen.

Ein Wanderer ist auf der Suche nach der Herberge. Es ist bereits dunkel, als er an eine Weggabelung kommt. Dort stehen drei Gespenster. Das Gespenst des Tages sagt stets die Wahrheit, das Gespenst der Nacht lügt immer und das Gespenst der Dämmerung sagt je nach Lust und Laune mal die Wahrheit, mal lügt es.

Die drei Geister sehen gleich aus, man kann nicht erkennen, wer welches Gespenst ist. Die Drei wollen dem Wanderer gern beim Finden des Weges zur Herberge helfen, allerdings darf dieser nur zwei Fragen stellen. Und zwar entweder beide an dasselbe Gespenst oder an zwei verschiedene. Wie muss der Wanderer vorgehen, um den richtigen Weg zu finden?

Tipps zur Lösung

Gäbe es nur Lügner und Wahrheitssager, würde eine einzige Frage genügen. Diese Frage muss so formuliert sein, dass Lügner wie Wahrheitssager sie gleich beantworten. Eine mögliche Frage lautet: Wohin würde mich ein Gespenst der anderen Sorte, als du es bist, schicken? Das Gespenst des Tages würde den falschen Weg zeigen - ebenso wie das Gespenst der Nacht. Probieren Sie es aus! Der Wanderer müsste dann einfach den Weg nehmen, der nicht gezeigt wurde.

Doch beim neuen Rätsel gibt es noch das Gespenst der Dämmerung, dessen Antworten unkalkulierbar sind. Das verkompliziert die Sache! Aber es gibt mindestens eine Möglichkeit, mit dieser Unsicherheit umzugehen.

Welchem der drei Gespenster der Wanderer die erste Frage stellt, ist offensichtlich völlig egal. Alle sehen gleich aus - und der Wanderer weiß nicht, wer zu welcher Gespenstersorte gehört.

Weil der Wanderer zwei Fragen stellen darf, ist es wahrscheinlich so, dass die Antwort auf die erste Frage darüber entscheidet, welches der drei Gespenster als zweites befragt wird.

Wichtig wäre auf jeden Fall, dass der Wanderer mit der ersten Frage sicherstellt, dass er die zweite Frage keinesfalls an das Gespenst der Dämmerung stellt. Denn dessen quasi gewürfelt Antwort würde kaum weiterhelfen.

Es geht also darum, mit der ersten Frage ein Gespenst oder gar beide Gespenster zu identifizieren, die nicht das Gespenst der Dämmerung sind. Hilft Ihnen das weiter?

Hier geht es zur Lösung

Die erste Frage an ein beliebiges Gespenst lautet:

Welches der beiden anderen Gespenster sagt mit größerer Wahrscheinlichkeit die Wahrheit?

Bei den Antworten müssen wir drei Fälle unterscheiden:

1) Die Frage wurde dem Gespenst des Tages gestellt. Es würde dann auf das Gespenst der Dämmerung zeigen.

2) Die Frage wurde dem Gespenst der Nacht gestellt. Die wahrheitsgemäße Antwort wäre das Gespenst des Tages. Weil das Gespenst der Nacht jedoch lügt, zeigt es wie im Fall 1 auf das Gespenst der Dämmerung.

3) Befragt wurde das Gespenst der Dämmerung. Die richtige Antwort wäre das Gespenst des Tages. Doch das befragte Gespenst zeigt entweder aufs Gespenst des Tages oder aufs Gespenst der Nacht, denn es lügt gelegentlich.

Wie nun weiter? Schaut man sich die Antworten genau an, fällt auf, dass das Gespenst der Dämmerung entweder das befragte Gespenst ist oder jenes, auf das das befragte Gespenst gezeigt hat. Es gibt aber neben dem befragten Gespenst und jenem, auf das das befragte zeigt, noch ein drittes. Das ist auch jenes Gespenst, dem der Wanderer die zweite Frage stellt. Denn dieses kann nur entweder das Gespenst der Nacht oder das Gespenst des Tages sein.

Die zweite, leider etwas komplizierte Frage lautet:

Wohin würde mich jenes der beiden anderen Gespenster schicken, das nicht das Gespenst der Dämmerung ist, wenn ich es nach dem Weg zur Herberge frage?

Hier müssen wir zwei Fälle unterscheiden:

1) Die Frage richtet sich an das Gespenst des Tages. Das andere Gespenst, welches nicht das der Dämmerung ist, wäre dann das Gespenst der Nacht. Dieses würde den falschen Weg zeigen - und das Gespenst des Tages würde daher wegen seiner Treue zur Wahrheit auch den falschen Weg zeigen.

2) Die Frage richtet sich an das Gespenst der Nacht. Das andere Gespenst, welches nicht das der Dämmerung ist, wäre dann das Gespenst des Tages. Dieses würde den richtigen Weg weisen - und das Gespenst der Nacht würde daher als notorischer Lügner den falschen Weg zeigen.

Fazit: In beiden Fällen zeigen die Befragten in die falsche Richtung. Der Wanderer nimmt einfach den anderen Weg und landet direkt in der Herberge.

Vielen Dank an Gerald Dillenburg, der diese Logikknobelei vorgeschlagen hat.

Die Wiedergabe wurde unterbrochen.