Rätsel der Woche Ein Kreuz muss dran glauben

Besorgen Sie sich eine Schere: Mit nur vier geraden Schnitten gilt es im Rätsel in dieser Woche, aus einem Kreuz ein Quadrat zu basteln. Bekommen Sie das hin?
Vier gerade Schnitte - und aus dem Kreuz wird ein Quadrat. Hinweis: Dieses Bild liefert keine versteckten Tipps

Vier gerade Schnitte - und aus dem Kreuz wird ein Quadrat. Hinweis: Dieses Bild liefert keine versteckten Tipps

Foto: SPIEGEL ONLINE

Beim Rätsel in dieser Woche helfen keine Kenntnisse in höherer Mathematik und keine Vorlesung in Statistik. Allein Geduld und etwas räumliches Vorstellungsvermögen sind gefragt. Wem Letzteres fehlt, der kann das Kreuz unten auch einfach abzeichnen und ihm direkt mit einer Schere zu Leibe rücken.

Ziel ist es, das Kreuz mit vier geraden Schnitten so zu zerteilen, dass es sich zu einem Quadrat zusammenlegen lässt. Die Einzelteile dürfen sich nicht überlappen und auch keine Fläche innerhalb des Quadrats freilassen.

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Wenn Ihnen das Rätsel so zu einfach ist, können Sie den Schwierigkeitsgrad leicht erhöhen: Schaffen Sie die gleiche Aufgabe mit nur zwei geraden Schnitten?

Hier geht es zur Lösung

Mit vier geraden Schnitten ist das Rätsel noch gut zu schaffen: Es hilft, sich zu überlegen, dass das Quadrat genau die gleiche Fläche haben muss wie das Kreuz, aus dem es entsteht. Die Seitenlänge des Quadrats ist allerdings nicht auf den ersten Blick zu erkennen, wenn man kein Geometrieprofi ist.

Sie lässt sich aber mithilfe einer einfachen Gleichung bestimmen: Wie das Bild zeigt, entspricht die Kreuzfläche fünf gleich großen Quadraten (es füllt auf dem Gitter im Hintergrund genau 5 Kästchen aus). Also gilt, wenn wir die Kantenlänge der Kreuzquadrate a nennen und die Kantenlänge des gesuchten Quadrats b:

5a2 (Fläche des Kreuzes) = b2 (Fläche des Quadrates)

Wir lösen die Gleichung nach b auf, indem wir auf beiden Seiten die Wurzel ziehen. Daraus folgt:

a*Wurzel(5) = b

Ein Quadrat mit dieser Kantenlänge legt man nun auf das Kreuz.

Am einfachsten - und auch ohne Gleichung - kommt man aber auf die Lösung, indem man sich Kreuz und Quadrat aufzeichnet. Wählt man die richtige Überlappung, kann man leicht erkennen, dass die vier überstehenden Dreiecke genau die Lücken im Kreuz ausfüllen.

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Wenn man nur zwei gerade Schnitte machen darf, wird das Rätsel deutlich anspruchsvoller. Hier kommt man zum Ziel, wenn man die richtige Diagonale findet, die man durchschneidet. Der zweite Schnitt erfolgt im rechten Winkel dazu. Hier ist die Lösung:

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Noch eine Ergänzung:

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Der Leser Dirk Hörstermann hat eine elegantere Lösung des zweiten Rätsels eingereicht. Mit zwei Schnitten durch den Mittelpunkt erhält man vier komplexe, aber identische Einzelstücke, die zusammen das Quadrat ergeben.

Man erhält die Lösung auf anschauliche Weise, wenn man das Kreuz dupliziert und die Mittelpunkte der Kreuze miteinander verbindet. Die Lösung ist drehsymmetrisch unter einem Winkel von 90 Grad.

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