Rätsel der Woche Ist die Fähre noch zu schaffen?

Blöder Stau: Statt wie geplant mit 120 Sachen ist das Auto auf der ersten Streckenhälfte nur mit Tempo 80 unterwegs. Wie schnell muss der Fahrer auf dem zweiten Teilstück sein, um die Fähre noch zu erreichen?
Autobahn-Stau (Archivbild): Geschwindigkeit unter Soll - was nun?

Autobahn-Stau (Archivbild): Geschwindigkeit unter Soll - was nun?

Foto: Bodo Marks/ dpa

Die Ferienzeit beginnt - und auf den Autobahnen Richtung Süden und Norden wird es eng. Leider lässt sich die Anreise dann kaum noch genau planen. Ein Problem vor allem für jene, die einen Platz auf der Fähre reserviert haben und zu einer bestimmten Zeit da sein müssen. Genau darum geht es im heutigen Rätsel, das Michael Schreckenberg von der Universität Duisburg-Essen vorgeschlagen hat. Mit Staus kennt sich der Physikprofessor gut aus, er beschäftigt sich seit Jahren mit der Simulation und Optimierung des Straßenverkehrs.

Ein Autofahrer möchte mit seiner Familie auf einer Nordseeinsel Urlaub machen. Er hat die Fähre schon Monate vorher gebucht und fährt so los, dass er mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h genau rechtzeitig am Fähranleger ist.

Doch es kommt, wie es kommen muss: Wegen diverser Baustellen und Staus schafft er auf der ersten Hälfte der Strecke nur einen Schnitt von 80 km/h. Wie schnell muss er auf der zweiten Hälfte durchschnittlich fahren, um trotzdem pünktlich anzukommen und die Fähre nicht zu verpassen?

Ein Hinweis: Wir wissen nicht, wo der Autofahrer gestartet ist - und diese Information ist für die Lösung der Aufgabe auch nicht nötig.

Hier geht es zur Lösung

Auf der erste Hälfte der Strecke ist das Auto statt mit 120 nur mit 80 km/h unterwegs. Es braucht deshalb 50 Prozent mehr Zeit dafür als geplant. (Mit 80 km/h schafft der Wagen 120 Kilometer in 1,5 Stunden.) Diese 50 Prozent Zeit fehlen zwangsläufig auf der zweiten Streckenhälfte.

Das Auto muss auf diesem Teilstück deshalb 120 Kilometer nicht durchschnittlich in einer Stunde, sondern der Hälfte der Zeit schaffen. Die Zielgeschwindigkeit ist also 120 Kilometer in 30 Minuten, was exakt 240 km/h entspricht. Und das ist auch die richtige Antwort.

Die Familie wird die Fähre also wahrscheinlich verpassen, denn 240 km/h sind eine absurd hohe Durchschnittsgeschwindigkeit.

Schreckenberg fragt bei seinen Vorträgen häufig das Publikum nach der Lösung dieser Aufgabe. "Da kommt in 95 Prozent als Antwort 160 km/h", berichtet er. Die Leute würden denken, wenn man vorher 40 km/h langsamer sei, müsse man zum Ausgleich 40 km/h drauflegen. Doch das sei falsch.

Der Denkfehler entsteht womöglich auch, weil man mit der Fahrzeit statt mit der Fahrstrecke rechnet. Wer nach der Hälfte der geplanten Fahrzeit nämlich merkt, dass er statt mit 120 nur mit 80 km/h unterwegs war, kann die zweite (Zeit-)Hälfte einfach im Schnitt 160 fahren und kommt tatsächlich pünktlich an. In der Aufgabe war aber von der Hälfte der Strecke die Rede.

Dass die simple Rechnung (erst 40 weniger, dann 40 drauf) nicht funktioniert, zeigt auch die folgende Betrachtung: Hätte der Autofahrer auf seinem Weg Richtung Nordsee auf der ersten Hälfte im Schnitt nur 60 km/h geschafft, wäre die gesamte vorgesehene Fahrzeit schon verbraucht gewesen. Denn halbe Geschwindigkeit bedeutet doppelte Zeit.

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