Rätsel der Woche Rechnen mit zwei Unbekannten

Eine Gleichung mit zwei Unbekannten? Eigentlich ist das unlösbar. Doch mit etwas Geschick finden Sie einen Weg.

Gehirn bei der Arbeit: Ein, zwei Tricks lösen das Problem
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Gehirn bei der Arbeit: Ein, zwei Tricks lösen das Problem


In dieser Woche wird das Rätsel mal wieder richtig mathematisch. Das Problem ist in drei Zeilen aufgeschrieben - die Lösung braucht ein paar mehr. Aber denken Sie nicht zu kompliziert! Zwei relativ simple Tricks genügen, um das Problem zu knacken.

Die Aufgabe: Finden Sie alle natürlichen Zahlen x und y, die folgende Gleichung erfüllen:

x3 - y3 = 721

Hier geht es zur Lösung.

Falls Sie eine Aufgabe aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die Links:

hda



insgesamt 13 Beiträge
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Seite 1
Rapporteur 16.02.2015
1. x=9
y=2
Moewi 16.02.2015
2.
Das Beispiel für X=9 und Y=2 wurde schon genannt. Nun geht es um die Regel für eventuelle (=unbekannt ob erfüllt) weitere Zahlenpaare. Es gibt ein paar Regeln, denen die Variablen unterliegen, um die Gleichung erfüllen zu können. Die trivialen kann ich aufzählen - die komplizierteren muss ich wohl nachreichen ;o) Aus der positiven Differenz dieser Kubikzahlen kann man entnehmen: x>0; y>0; x>y Da die Differenz ungerade ist muss eine der beiden Variablen gerade und eine ungerade sein. [(x mod 2=0) UND (y mod 2>0)] ODER [(x mod 2>0) UND y mod 2=0)]
Hardin 16.02.2015
3. Mathe in Rätseln
Wer noch über Grundkenntnisse in Mathe verfügt wird die Lösung in ein paar Minuten ausrechnen, wer lange nichts mit Mathe zu tun hatte womöglich nicht lösen können - ist das der Sinn eines solchen Rätsels? Es gibt so viele gute Logiträtsel bei denen es um einen kreativen Einfall geht und nicht um simples rechnen, wieso man sowas auswählt ist mir schleierhaft.
sapereaude! 16.02.2015
4. Korrekte Ausdrucksweise
---Zitat--- Eine Gleichung mit zwei Unbekannten? Eigentlich ist das unlösbar. ---Zitatende--- Eine Gleichung mit n Unbekannten ist nich eindeutig lösbar. Aber im Allgemeinen sehr wohl lösbar. In der Mathematik und den Naturwissenschaften ist eine präzise Formulierung wichtig! Das hier gestellte Problem hat die Lösung f(x) = (x^3 - 721)^(1/3) Für x
Moewi 16.02.2015
5. Fortsetzung (Klickfehler)
Zur Aufstellung einer Regel muss man nun vermutlich noch eine Beziehung zwischen den Variablen erkennen, welche ihrerseits eindeutig mit dem Ergebnis 721 in Verbindung gebracht werden kann. für x=16 und y=15 sind alle Bedingungen ebenfalls erfüllt. Hier gilt: x-y=1(=Untergrenze für ungerade/gerade), d.h. damit ist sowohl der Mindestabstand zwischen x und y, und gleichzeitig die Differenz erfüllt. Somit sollte es keine weitere Zahlenpaarung jenseits von x=16; y=15 geben, welche die Bedingung erfüllen kann. Die Differenz aller weiteren (=höheren)Paare, die ebenfalls x-y=1 erfüllen, ist immer grösser als 721. Hoffe ich...
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