Rätsel der Woche: Wann ist die Wanne voll?

Endlich baden! Sie drehen den Wasserhahn auf, nach sechs Minuten ist die Wanne voll. Ziehen Sie den Stöpsel, leert sie sich in neun Minuten. Wie lange dauert es dann, die Wanne ohne Stöpsel zu füllen?

Badewanne: Stöpsel raus, Wasserhahn auf

Foto: Corbis

Bevor wir uns alle in der Wanne entspannt zurücklehnen, noch ein Hinweis zum 100.000-Euro-Rätsel aus der vergangenen Woche. Die ursprünglich angegebene Lösung war leider nicht richtig. Ich bin in die klassische Denkfalle des sogenannten Umtauschparadoxons getappt. Die Lösung ist nun korrigiert - und es werden auch die Bedingungen beschrieben, unter denen die ursprüngliche Lösung stimmt.

Nun aber zur Badewanne. Sie haben mit der Uhr gestoppt, wie lange es dauert, bis sie vollgelaufen ist. Es sind genau sechs Minuten. Das Leeren erfordert etwas mehr Geduld. Erst neun Minuten nach Ziehen des Stöpsels ist kein Wasser mehr drin.

Wie lange würde es dauern, wenn Sie die Wanne ohne Stöpsel füllen?

Noch ein Hinweis: Wir wollen den Effekt vernachlässigen, dass die Abflussgeschwindigkeit vom Wasserdruck und damit vom Füllstand abhängig ist.

Hier geht es zur Lösung

Es gibt mehrere Lösungswege. Am einfachsten ist vielleicht die folgende Überlegung: Nach neun Minuten ist eine Wannenfüllung durch den Abfluss gelaufen - in die Wanne hinein sind aber in dieser Zeit 1,5 Wannenfüllungen geflossen. Zieht man beides voneinander ab, kommt man in neun Minuten effektiv auf eine halbvolle Badewanne. Bis sie voll ist, dauert es dann zweimal neun gleich 18 Minuten.

Sie können auch die effektive Füllgeschwindigkeit direkt ausrechnen. Diese wird angegeben in der Einheit Wannen pro Minute. Die effektive Füllgeschwindigkeit beträgt 1/6 - 1/9 = 6/36 - 4/36 = 2/36 = 1/18 Wanne pro Minute. Das Füllen dauert daher 18 Minuten.

Vielen Dank an den Leser Carsten Wagner, der dieses Rätsel vorgeschlagen hat!

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