Rätsel der Woche: Wann ist die Wanne voll?

Endlich baden! Sie drehen den Wasserhahn auf, nach sechs Minuten ist die Wanne voll. Ziehen Sie den Stöpsel, leert sie sich in neun Minuten. Wie lange dauert es dann, die Wanne ohne Stöpsel zu füllen?

Badewanne: Stöpsel raus, Wasserhahn auf

Foto: Corbis

Bevor wir uns alle in der Wanne entspannt zurücklehnen, noch ein Hinweis zum 100.000-Euro-Rätsel aus der vergangenen Woche. Die ursprünglich angegebene Lösung war leider nicht richtig. Ich bin in die klassische Denkfalle des sogenannten Umtauschparadoxons  getappt. Die Lösung ist nun korrigiert - und es werden auch die Bedingungen beschrieben, unter denen die ursprüngliche Lösung stimmt.

Nun aber zur Badewanne. Sie haben mit der Uhr gestoppt, wie lange es dauert, bis sie vollgelaufen ist. Es sind genau sechs Minuten. Das Leeren erfordert etwas mehr Geduld. Erst neun Minuten nach Ziehen des Stöpsels ist kein Wasser mehr drin.

Wie lange würde es dauern, wenn Sie die Wanne ohne Stöpsel füllen?

Noch ein Hinweis: Wir wollen den Effekt vernachlässigen, dass die Abflussgeschwindigkeit vom Wasserdruck und damit vom Füllstand abhängig ist.

Hier geht es zur Lösung

Es gibt mehrere Lösungswege. Am einfachsten ist vielleicht die folgende Überlegung: Nach neun Minuten ist eine Wannenfüllung durch den Abfluss gelaufen - in die Wanne hinein sind aber in dieser Zeit 1,5 Wannenfüllungen geflossen. Zieht man beides voneinander ab, kommt man in neun Minuten effektiv auf eine halbvolle Badewanne. Bis sie voll ist, dauert es dann zweimal neun gleich 18 Minuten.

Sie können auch die effektive Füllgeschwindigkeit direkt ausrechnen. Diese wird angegeben in der Einheit Wannen pro Minute. Die effektive Füllgeschwindigkeit beträgt 1/6 - 1/9 = 6/36 - 4/36 = 2/36 = 1/18 Wanne pro Minute. Das Füllen dauert daher 18 Minuten.

Vielen Dank an den Leser Carsten Wagner, der dieses Rätsel vorgeschlagen hat!

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die Links:

• 100.000 Euro einstreichen - oder mehr?
• Wie gelingt der Lauf durch die Wüste? Welcher Schalter ist für welche Lampe?
• Wie viele Schließfächer stehen offen?
• Die raffinierten Schweigemönche
• Lügner an der Kreuzung
• Ist die Fähre noch zu schaffen?
• Wie retten die Schlümpfe ihr Leben?
• Lügner am Tisch
• Mehr Wasser im Wein?
• Wann war die Schule zu Ende?
• Hund rennt hin und her
• Vier Wanderer und eine wacklige Brücke
• Rechenspiel für Fußballfans
• Wie alt sind Cheryls Kinder?
• Was tun gegen Diebe beim Paketdienst?
• Der clevere Osterhase
• Geheimnisvoll nummerierte Parkplätze

• Weinfässer fair aufteilen
• Zwei Streichhölzer und eine Kirsche
• Die mysteriösen Fähren
• Wer hat die weiße Mütze?
• Ein Puzzleteil muss weg - nur welches?
• Rechnen mit zwei Unbekannten
• Pfusch in der Schokoladenfabrik
• Russisch Roulette
• Retten Sie das arme Küken!
• Möge der Langsamste gewinnen
• 2015 in Häppchen zerlegen
• Verflixte Spirale
• Wachs sparen im Advent
• Kuchen schneiden wie ein Zahlengott
• Steine versenken im See
• Das Kreuz mit dem Kreis
• Turm auf Umwegen
• Die cleveren Logikzwerge
• Die verrückte Uhr mit den vertauschten Zeigern
• Nudeln kochen mit zwei Sanduhren