Rätsel der Woche Wann treffen sich die Zeiger wieder?

Es ist 12 Uhr. Der große und der kleine Zeiger einer Uhr stehen genau übereinander. Wie spät ist es beim nächsten Rendezvous der beiden Zeiger? Knacken Sie das Rätsel der Woche!

Perfektes Timing: Großer und kleiner Zeiger sind gleich ausgerichtet
imago/ STPP

Perfektes Timing: Großer und kleiner Zeiger sind gleich ausgerichtet

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Exakt 60 Minuten braucht der große Zeiger einer Uhr für eine Runde. Beim kleinen Zeiger sind es immerhin schon zwölf Stunden. Das Rotieren der Zeiger ist mit bloßem Auge kaum zu erkennen - erlaubt aber knifflige Knobeleien wie die folgende.

Um 12.00 Uhr zeigen kleiner und großer Zeiger zugleich auf die 12, sie stehen genau übereinander. Schon einige Minuten später hat der große Zeiger den kleinen hinter sich gelassen. Nach einer Stunde ist er wieder bei der 12 angelangt, während der kurze Zeiger auf der 1 steht.

Wie spät ist es in dem Moment, in dem beide Zeiger zum ersten Mal nach 12.00 Uhr wieder exakt zusammentreffen?

Noch ein Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich die Zeiger mit konstanter Geschwindigkeit drehen und keine Sprünge vollführen.



insgesamt 66 Beiträge
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Untertan 2.0 20.09.2015
1. Wie genau soll es sein?
Dass es ungefähr um fünf nach eins wieder so weit ist, erscheint mir ziemlich trivial, aber da es ja um Minuten und Stundenzeiger geht, sehe ich auch keinen triftigen Grund es auf die Sekunde genau anzugeben.
MoorGraf 20.09.2015
2. geht auch eleganter
also finde ich zumindest; das reine Durchrechnen wie oben ist Mathe in der 7. Klasse und nicht wirklich schwer, aber mit ein bisschen Überlegung geht´s auch ganz ohne Papier. Erster Punkt ist: immer um 12 (mittags wie mitternachts) treffen sich die beiden Zeiger auf der Zwölf. Wenn man sich zusätzlich klarmacht, dass die Zeiger danach dann "kurz nach 1" wieder treffen, dann wieder "kurz nach 2" etc.... bis das "Kurz nach 11" in Wirklichkeit schon das nächste mal "12" ist, kommt man drauf, dass in 12 Stunden die Zeiger sich genau 11 mal treffen. Da die Uhr völlig symmetrisch ist und die Zeiger gleichmäßig laufen, ist der Abstand immer der gleiche, also treffen sich die Zeiger alle 12/11 Stunden, was natürlich die gleichen 65 Minuten, 27,3 Sekunden ergibt. (und wenn schon mal was nur mit Nachdenken zu lösen ist, lass ich lieber Papier und Bleistift ruhen)
francisco_miguel 20.09.2015
3. So so,
ich hätte glatt auf 12 Uhr und etwas über eine Minute getippt
h.weidmann 20.09.2015
4. Achilles und die Schildkröte
Kann mich dunkel an folgende Lösung erinnern: Der Minutenzeiger bewegt sich 12 mal so schnell wie der Stundenzeiger. Immer, wenn der Minutenzeiger die Position des Stundenzeigers erreicht hat, hat dieser sich um 1/12 weiterbewegt. Man kommt so auf eine geometrische Reiher mit a0 = 1 und q = 1/12. Der Grenzwert ist s=a0/(1-q)=12/11. Wer das anzweifelt, ist ein Konstruktivist :-)
viconia 20.09.2015
5.
Zitat von MoorGrafalso finde ich zumindest; das reine Durchrechnen wie oben ist Mathe in der 7. Klasse und nicht wirklich schwer, aber mit ein bisschen Überlegung geht´s auch ganz ohne Papier. Erster Punkt ist: immer um 12 (mittags wie mitternachts) treffen sich die beiden Zeiger auf der Zwölf. Wenn man sich zusätzlich klarmacht, dass die Zeiger danach dann "kurz nach 1" wieder treffen, dann wieder "kurz nach 2" etc.... bis das "Kurz nach 11" in Wirklichkeit schon das nächste mal "12" ist, kommt man drauf, dass in 12 Stunden die Zeiger sich genau 11 mal treffen. Da die Uhr völlig symmetrisch ist und die Zeiger gleichmäßig laufen, ist der Abstand immer der gleiche, also treffen sich die Zeiger alle 12/11 Stunden, was natürlich die gleichen 65 Minuten, 27,3 Sekunden ergibt. (und wenn schon mal was nur mit Nachdenken zu lösen ist, lass ich lieber Papier und Bleistift ruhen)
"Ihre" Lösung entspricht doch dem ersten Lösungsansatz. und wer 12/11 durch Nachdenken löst (in min und h), sollte beim zweiten Ansatz ebenfalls auf Stift und Papier verzichten können.
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