Rätsel der Woche Vier Türen, zwei Autos und zwei Ziegen

Die TV-Show läuft super - Sie sind kurz davor zu gewinnen. Hinter zwei von vier Türen steht je ein Auto, hinter den anderen beiden je eine Ziege. Sie dürfen sich eine Tür aussuchen. Doch dann macht Ihnen der Moderator ein verwirrendes Angebot.
Ziegenbock (Archivbild): Auto oder Tier - das ist hier die Frage

Ziegenbock (Archivbild): Auto oder Tier - das ist hier die Frage

Foto: Federico Gambarini/ dpa

Das Ziegenproblem hat schon manchem den Schlaf geraubt. Dabei geht es um eine Aufgabe, deren Lösung zunächst unlogisch erscheint. Das Rätsel spielt in einer TV-Show, bei der Sie mit etwas Glück ein Auto gewinnen können.

Das Auto steht hinter einer von drei Türen, hinter den anderen beiden Türen wartet je eine Ziege. Sie suchen sich eine Tür aus, doch anstatt diese zu öffnen, geht der Moderator zu einer anderen Tür und öffnet sie. Dahinter steht eine Ziege. Der Moderator bietet Ihnen nun an, Ihre Türauswahl noch einmal zu überdenken. Tatsächlich verdoppeln Sie Ihre Gewinnchancen, wenn Sie die Tür wechseln - mehr dazu hier:

Das Ziegenproblem

Das heutige Rätsel ist eine Variante des klassischen Ziegenproblems. Im TV-Studio gibt es nicht drei, sondern vier Türen. Dahinter befinden sich zwei Autos und zwei Ziegen.

Sie suchen sich eine der vier Türen aus. Wieder lässt der Moderator diese zunächst verschlossen und öffnet stattdessen zwei andere Türen. Hinter der einen ist ein Auto, hinter der anderen eine Ziege. Wie schon im ersten Fall bietet Ihnen der Moderator dann an, Ihre Türauswahl noch einmal zu verändern.

Ist es sinnvoll, dieses Angebot anzunehmen?

Hier geht es zur Lösung

Lösung:

Ein Wechsel ändert nichts an Ihren Gewinnchancen. Die Chancen, auf Anhieb ein Auto zu erwischen, betragen 1/2. Denn es gibt ja vier Türen - und nur hinter zwei davon steht ein Auto.

Was aber passiert, wenn der Moderator nach der Wahl einer Tür diese zunächst geschlossen lässt, aber je eine Tür mit einer Ziege und einem Auto dahinter öffnet? Dann stehen sie vor zwei geschlossenen Türen, hinter denen sich zwangsläufig eine Ziege und ein Auto befinden.

Steht hinter der von Ihnen anfangs gewählten Tür die Ziege (was Sie zu diesem Zeitpunkt nicht wissen können), verbirgt sich hinter der zweiten, ungeöffneten Tür das Auto. In diesem Fall lohnt sich der Wechsel.

Verbirgt sich hinter der von Ihnen anfangs gewählten Tür aber ein Auto (was Sie zu diesem Zeitpunkt auch nicht wissen), wartet hinter der zweiten, Tür eine Ziege auf Sie. In diesem Fall lohnt sich der Wechsel nicht.

Zusammengefasst: Mit dem Wechsel der Tür machen Sie aus einem Gewinn eine Niete und aus einer Niete einen Gewinn. Weil Gewinn und Niete gleichwahrscheinlich sind, ändert ein solcher Wechsel die Chancen auf ein Auto nicht.

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