Rätsel der Woche Streit unter Lottospielern

Drei Freunde geben jede Woche ihren gemeinsamen Lottotipp ab - aber gewonnen haben sie noch nie. Als sie ihre Siegchancen abschätzen wollen, kommt es zum Streit.

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Millionen Menschen spielen Lotto und hoffen auf das große Glück. Auch Max, Sabine und Bert gehören dazu. Sie tippen bei 6 aus 49 plus Superzahl. Einen Hauptgewinn bekommen die drei dann, wenn sie sowohl bei den sechs Zahlen als auch bei der Superzahl richtig liegen. Bei der Superzahl gibt es zehn Möglichkeiten von 0 bis 9.

Gewonnen haben die Spieler bislang aber noch nie. Max ärgert sich darüber, er wundert sich auch immer wieder über die Superzahl, die sie bislang noch nie richtig getippt haben.

"Wäre es nicht besser, wir würden 7 aus 49 spielen, wenn es das gäbe?", fragt Max. "Ich glaube, dann hätten wir größere Chancen auf einen Hauptgewinn. Eine Superzahl gäbe es dann natürlich nicht."

Sabine widerspricht: "Bei einem Lottospiel 7 aus 49 hätten wir geringere Gewinnchancen als jetzt bei 6 aus 49 plus Superzahl."

Bert ist unentschieden: "Ich habe das Gefühl, dass die Gewinnchancen gleich groß sind."

Wer hat recht?

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Seite 1
DJ Doena 06.11.2016
1.
Das ist einfach diesmal. Die Chancen für 6 aus 49 sind circa 1 zu 13 Millionen. Warum ist das so? Weil sich die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Eine richtige Zahl aus 49 auszuwählen ist offensichtlich 1 zu 48 (1/49). Für die zweite richtige Zahl bleiben damit noch 48 Kugeln übrig, also 1 zu 47 (1/48). Mathematisch ist das 49! / (6! * 43!) = 13.983.816. Für die Superzahl gilt ein 1:9 (1/10), was das ganze dann auf 139 Millionen erhöht. Bei 7 aus 49 wären immer noch 43 Kugeln im Spiel, aus denen die 7. gezogen werden müsste, was aus 1:9 plötzlich 1:42 macht und die Gesamtwahrscheinlichkeit auf 49! / (7! * 42!) = 859.005.584 setzt, also deutlich schlechter ist als die 139 Millionen.
DJ Doena 06.11.2016
2.
Zitat von DJ DoenaDas ist einfach diesmal. Die Chancen für 6 aus 49 sind circa 1 zu 13 Millionen. Warum ist das so? Weil sich die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Eine richtige Zahl aus 49 auszuwählen ist offensichtlich 1 zu 48 (1/49). Für die zweite richtige Zahl bleiben damit noch 48 Kugeln übrig, also 1 zu 47 (1/48). Mathematisch ist das 49! / (6! * 43!) = 13.983.816. Für die Superzahl gilt ein 1:9 (1/10), was das ganze dann auf 139 Millionen erhöht. Bei 7 aus 49 wären immer noch 43 Kugeln im Spiel, aus denen die 7. gezogen werden müsste, was aus 1:9 plötzlich 1:42 macht und die Gesamtwahrscheinlichkeit auf 49! / (7! * 42!) = 859.005.584 setzt, also deutlich schlechter ist als die 139 Millionen.
Mathematik richtig, nur im Abtippen vom Taschenrechner vertan. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist nur 85.900.584 und damit *besser* als beim 6 aus 9 + Superzahl.
chris.beeh 06.11.2016
3. Falsche Lösung
Ach du liebe Güte, das hier vorgetragene Ergebnis ist natürlich falsch. Entweder vergleicht man beide Zahlen ohne die die Superzahl (13.983.816 vs. 85.900.584) oder eben beide mit Superzahl (139.838.160 vs 859.005.840), in jedem Fall ist die Wahrscheinlichkeit 6 aus 49 zu treffen höher als 7 aus 49!
AHaB 06.11.2016
4.
Zitat von DJ DoenaMathematik richtig, nur im Abtippen vom Taschenrechner vertan. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist nur 85.900.584 und damit *besser* als beim 6 aus 9 + Superzahl.
Du verwechselst Wahrscheinlichkeit mit Anzahl der Möglichkeiten.
AHaB 06.11.2016
5.
Du verwechselst Wahrscheinlichkeit mit Anzahl der Möglichkeiten.
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