Rätsel der Woche Wettrennen auf der Rolltreppe

Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe nach oben - plötzlich rennt ihm eine Frau hinterher und holt ihn tatsächlich ganz am Ende ein. Wie viele Stufen hat die Treppe?

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Rolltreppen gibt es seit mehr als hundert Jahren. Sie ersparen uns das mühsame Treppensteigen - oder sie verkürzen es zumindest. Denn selbstverständlich kann man auch auf einer rotierenden Rolltreppe laufen, um schneller zu sein.

Im neuen Rätsel geht es um eine Verfolgungsjagd. Ein Mann ist auf der Flucht, er will aber möglichst wenig auffallen. Deshalb geht er normal schnell und versucht, sich möglichst selten umzuschauen.

Der Mann betritt eine nach oben fahrende Rolltreppe und läuft sie hoch, um zügiger voranzukommen. Er weiß nicht, dass ihm jemand dicht auf den Fersen ist.

Als der Mann genau die Hälfte der Rolltreppe hinter sich hat, betritt unten eine Frau die Rolltreppe und rennt sie hoch. Sie erreicht den nichts ahnenden Mann genau am Ende der Rolltreppe. Dabei ist sie 24 Stufen gestiegen, der Mann aber nur zwölf.

Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich Rolltreppe und die beiden Personen mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.

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rotella 13.11.2016
1. Einfaches Rätsel, aber wieder schlecht formuliert.
Das Satz "Dabei ist sie 24 Stufen gestiegen, der Mann aber nur 12." klang für mich zuerst so, als ob der Mann noch 12 Stufen laufen würde, nachdem die Frau die Rolltreppe betreten hat. Nur käme man dann zu der Lösung, dass die Rolltreppe nur 24 Stufen hat und offensichtlich stillsteht, was keinen Sinn ergibt. Also waren mit den 12 Stufen 6 vor und 6 nach dem Betreten durch die Frau gemeint und man kommt dann leicht auf die 36. Herr Dambeck, bitte versuchen Sie doch bitte mal sauberer zu formulieren! Danke.
am156 13.11.2016
2. Klar formuliert.
Ich finde an der Formulierung nichts auszusetzen.
koh 13.11.2016
3. Hä?
Das Rätsel hat ein dickes Problem. Wenn der Mann 12 Stufen geht, die Frau 24, dann hat sie 12 Stufen mehr genommen als der Mann. Da die Frau losgelaufen ist, als der Mann genau auf der Mitte war, muss die Rolltreppe also 24 Stufen haben. Ausserdem kann man folgern, dass die Rolltreppe stillgestanden hat. Das ergibt irgendwie keinen Sinn. Bin ich zu blöd?
Mike1108 13.11.2016
4. 12 Stufen
ich habe das erst auch so interpretiert, dass der Mann 12 Stufen gestiegen ist, ab dem Moment, als die Frau die Treppe betrat ;-(
gerd_änn 13.11.2016
5. Lösbar?
Mann und Frau stehen von Start (Frau am Ende, Mann in der Mitte) bis Ende (beiden kommen m Ende der Rolltreppe an) gleich lange auf der Rolltreppe. Somit werde sie auch beide die selbe Anzahl an Stufen befördert. Die Frau läuft 24 Stufen und wird x Stufen befördert. Der Mann läuft 12 Stufen und wird genauso x Stufen befördert. Da der Mann sich nur insgesamt die Hälfte der Stufen bewegt und gleichzeitig der Mann halb so schnell wie die Frau ist, kann die Lösung nur 24 Stufen sein, die Rolltreppe ist also defekt. Mathematisch: (Vm + Vrt) * t = lrt (Vf + Vrt) * t = 1/2 lrt mit Vf = Geschw. Frau, Vm = Geschw. Mann, t = Zeit die beide ab Betreten Rolltreppe der Frau sich auf der Rolltreppe befinden und lrt = Länge Rolltreppe Da Frau 24 Stufen und Mann 12 Stufen in der gleichen Zeit zurücklegen ist die Frau doppelt so schnell wie der Mann. Also ist Vf = 2Vm und damit kann ich es in einer der obigen Gleichungen ersetzen. Die Gleichungen sind dann nur lösbar, wenn Vrt = 0 ist.
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