Nach einer kleinen Änderung ist etwas plötzlich dreimal so groß wie zuvor - das kommt im Alltag eher selten vor. In der Mathematik aber ist es nichts Besonderes, wie das neue Rätsel zeigt.
Es geht darin um eine sechsstellige natürliche Zahl. Sie streichen die erste Ziffer ganz vorn und hängen sie am Ende der Zahl wieder an. Das Ergebnis ist wiederum eine sechsstellige Zahl, allerdings ist diese dreimal so groß wie die Ausgangszahl.
Finden Sie alle Zahlen, für die das zutrifft!
Hier geht es zur Lösung
Es gibt genau zwei Lösungen: 142.857 und 285.714. Beide Zahlen erfüllen die Bedingungen der Aufgabe, denn es gilt 142.857*3 = 428.571 und 285.714*3 = 857.142.
Um die Lösung zu finden, zerlegen wir die sechsstellige Ausgangszahl in zwei Zahlen. a soll die erste Ziffer sein und b die fünfstellige Zahl, die hinter a steht. Dann gilt:
Ausgangszahl = 100.000a + b
Die zweite Zahl, die durch Verschieben der Ziffer a an die letzte Stelle entsteht, können wir ebenfalls durch a und b darstellen:
Zweite Zahl = 10b + a
Nun stellen wir die Gleichung auf: Ausgangszahl*3 = zweite Zahl:
(100.000a + b)*3 = 10b + a
300.000a + 3b = 10b + a
Wir vereinfachen die Gleichung, indem wir a auf die eine und b auf die andere Seite bringen:
299.999a = 7b
299.999 ist durch 7 teilbar und wir erhalten:
42.857a = b
Weil b eine fünfstellige Zahl ist, kommen als Lösung nur a=1 und a=2 infrage. Für b ergibt sich damit 42.857 beziehungsweise 85.714.
Entdeckt habe ich dieses Rätsel im Aufgabenarchiv der Mathematikolympiaden. Gestellt wurde sie Schülern der 8. Klasse in der Landesrunde 2010.
