Vertrackte Gleichung Matheproblem um die 42 geknackt

Im Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" ist 42 die Antwort auf alles. Mathematiker haben sich an der Zahl bei einer vergleichsweise einfach wirkenden Gleichung die Zähne ausgebissen. Bis jetzt.
Foto: Britta Pedersen / dpa

Auf die Frage, was die Antwort auf alle Fragen in unserem Universum ist, werden viele Menschen auf der Welt antworten: 42. Im Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams ist 42 die magische Nummer, sie hat seit Erscheinen des Hörspiels 1978 ikonenhaften Charakter. Viele Mathematiker hat die Zahl aber auch in die Verzweiflung getrieben oder mindestens schwer beschäftigt.

Sie wollten die Zahl auf eine 1954 an der Cambridge-Universität entwickelte sogenannte Diophantische Gleichung anwenden, die lautet k = x³ + y³ + z³. Die besondere Schwierigkeit bei dieser Gleichung: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Die Gleichung 42 = x³ + y³ + z³ erwies sich allerdings als harte Nuss. In einigen Fällen nämlich lässt sich die Gleichung nicht lösen. Wie Konrad Krug von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) in einem Blogbeitrag  schreibt, gibt es für Zahlen k, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben, keine Lösung. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. "Für alle anderen ganzen Zahlen wird vermutet, dass solche Darstellungen stets existieren; leicht zu finden sind sie allerdings selten."

Durchbruch mithilfe von Heim-PCs

Inzwischen ist durch den massiven Einsatz von Computern für fast alle Zahlen zwischen 1 und 1000 eine Lösung gefunden, erläutert Krug. Bis vor Kurzem waren nur 14 Zahlen übrig, für die keine Lösung errechnet werden konnte. Angespornt von einem Video im YouTube-Kanal "Numberphile" löste Andrew Booker von der Uni im britischen Bristol in diesem Jahr beispielsweise die Gleichung für die Summe 33. Das wurde schon gefeiert. Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

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Booker war es auch, der nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) in einem neuerlichen Anlauf das Rätsel knackte. Die beiden Wissenschaftler schufen ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs zusammenschloss, die gigantische Rechnerkapazität schließlich ermöglichte die Lösung, wie es in einer Mitteilung heißt. Sie lautet: x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 und z = 12602123297335631. "Ich bin erleichtert", so Booker.

Keine praktische Anwendung - zumindest einstweilen

Auch wenn die Mathe-Welt feiert, "im echten Leben", in der Wirtschaft oder Industrie wird es für diese Erkenntnis keine Anwendung geben, räumt Mathematiker Krug ein. Es sei aber nicht ausgeschlossen, dass sich das irgendwann einmal ändert.

Der Themenkomplex rund um Primzahlen und Teilbarkeit, der wie auch sogenannte diophantische Gleichungen wie im aktuellen Fall der Zahlentheorie zuzuordnen sei, werde aktuell massiv in der Verschlüsselungstechnik genutzt. Vor hundert Jahren habe so etwas aber noch niemand ahnen können. "Darüber hinaus erachte ich es als wichtig, hervorzuheben, dass ein mathematisches Resultat nicht erst dadurch wichtig wird, dass man es anwenden kann, sondern auch wichtig sein kann kraft seiner Bedeutung im innermathematischen Kontext."

In seiner Erklärung für die DMV zieht Krug ein Fazit mit einem Verweis auf Adams' Bestseller: "Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermaßen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben. Dieses mathematische Rätsel ist nun endgültig gelöst; die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest bleibt hingegen, abgesehen davon, dass die Antwort sicherlich 42 ist, offen."

chs/dpa

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